عدد پنج رقمی مقابل را در نظر بگیرید: abcde
این عدد بر 41 بخش پذیر است. ثابت کنید هر عددی که از تبدیل دوری رقم های این عدد به دست آید، بر 41 بخش پذیر است.
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
پاسخ معمای المپیادی ‘تبدیل دوری ارقام’
داریم:
bcdea = 10 abcde + a – 100000a = 10 abcde – 99999a
و 99999 بر 41 بخش پذیر است، پس bcdea هم بر 41 بخش پذیر خواهد بود. به همین ترتیب ثابت می شود عددی که از تبدیل دوری عدد اخیر به دست می آید، یعنی cdeab هم بر 41 بخش پذیر است و به همبن ترتیب برای بقیه.
